כניסה סטודנטים / בוגרים
"אנחנו נגד שלטון של אגד /
אנחנו נגד, רבותי / שלטון של אגד ומפא"י /
נרד לשדה בוקר / לתפוס את הממזר /
נגמור את החשבון / עם שר הביטחון."
שיר מחאה עממי זה ביטא מורת רוח מאחיזתה הרמה של מפא"י בהגה השלטון שנמשכה שנות דור. מפא"י הייתה מפלגת השלטון העיקרית מקום המדינה ועד "המהפך" בשנת 77. זאת למרות שמספר חברי הכנסת שלה היה כארבעים בסך הכל, רק כשליש מכלל חברי הכנסת?
שאלות מסוג זה מטרידות באופן תדיר את המערכת הדמוקרטית, באשר הן נוגעות לטיבה של ההכרעה על פי רוב, ולאופן בו מתחלק הכוח במערכת זו.
דוגמא נוספת נמצא בבחירות האחרונות לכנסת. מפלגת קדימה קבלה עשרים ושמונה מנדטים ואילו מפלגת הליכוד רק עשרים ושבעה. למרות זאת הוטלה בסופו של דבר מלאכת הרכבת הממשלה על הליכוד. בציבור ובתקשורת נשמעו קולות רבים הטוענים כי מפלגה שקיבלה עשרים ושמונה קולות כוחה הפוליטי רב ומשמעותי יותר וממילא יש לה סיכוי גבוה יותר להצליח במלאכת הרכבת הממשלה ועל-כן יש להטיל עליה את המשימה.
אך האם באמת כך הדבר?
מנגנון דומה נמצא גם בוועדות ציבוריות שונות, כפי שמוכר למשל מהוועדה לבחירת שופטים. וועדה זו מונה תשעה חברים ופועלת על פי נוהל המורה שללא רוב של שבעה לפחות לא ניתן למנות שופט. בעבר פעלה הועדה בצורה אחרת (ע"י רוב רגיל). המצב הנוכחי נקבע בניסיון להחליש את כוחם של שופטי העליון בוועדה. האם המטרה הושגה או שמדובר באחיזת עיניים בלבד?
ובכלל, ראוי לברר מהי הדרך הנכונה ביותר לקיים בחירות ולקבל החלטות במשטרים דמוקרטיים? האם יש נוסחה מנצחת?
האם למפלגות קטנות כדאי להתאחד לשם הגדלת כוחן או שמא הדבר רק יזיק להן? ומה משמעותו של סיבוב שני בבחירות לראשות הממשלה?
כדי להשיב על שאלות אלו ואחרות עלינו לחזור לרגע למושגי היסוד של ה"משחק הפוליטי" ולבחון אותם מחדש בעין ביקורתית ועם מעט עזרה מעולם המתמטיקה ו"מדע הבחירות".
ערך שאפלי
בפרלמנטים של משטרים דמוקרטיים יש להשיג רוב של חברי הפרלמנט על-מנת להעביר הצעת חוק או כל החלטה אחרת. בישראל בה ישנם מאה ועשרים חברי פרלמנט הרוב הדרוש לקבלת החלטה עומד על שישים ואחד חברי כנסת.
בבואנו להגדיר את "כוחם" של ה"שחקנים" במשחק הדמוקרטי עלינו לברר תחילה מהו שחקן.
לכאורה, ניתן לומר כי שחקן הינו חבר הפרלמנט הבודד בעל הצבעה חופשית. אלא שהגדרה זו אינה מספקת שכן פעמים רבות חברי הכנסת אינן מתנהגים בפרטים בודדים אלא כחלק מסיעה מאוחדת המצביעה כאיש אחד. מצב זה אינו מחויב המציאות אך הוא נפוץ מאוד, ובמיוחד בכל הקשור להרכבה ופירוק של ממשלות.
אם כן, ניתן לטעון כי כל סיעה בכנסת מהווה "שחקן" אחד.
ומה כוחו של כל שחקן?
גם כאן ניתן לומר כי כוחה של כל סיעה נמדד על פי מספר חבריה: סיעה בת עשרים ח"כים לדוגמא, תהווה שישית מהכוח הכולל.
אך מה יקרה כאשר סיעה תמנה שישים ואחד חברים? האם ניתן יהיה לומר כי כוחה הוא רק מעט יותר מחצי הכוח הכולל? והרי ברור כי כוחה של סיעה כזו הוא כוח מוחלט של 100%. שכן סיעה כזו יכולה להעביר כל החלטה שתחפוץ ללא התחשבות כלל ביתר הסיעות.
אם-כן, עלינו לחפש מדד שונה כדי להגדיר נכונה את כוחה של סיעה.
בעיה זו עמדה לנגד עיניו של המתמטיקאי לויד שאפלי (Lloyd Shapley) אשר פיתח נוסחה מתמטית לחישוב כוחו של השחקן במקרים אלו. תוצאת נוסחה זו קרויה על שמו - "ערך שאפלי".
במילים פשוטות ניתן לומר כי עלינו לקחת את כל הסידורים האפשריים של המפלגות (ללא קשר לגודלן וחשיבותן) ולבדוק בכמה צירופים כל מפלגה שמתווספת מכריעה את הכף ויוצרת רוב.
לדוגמא, נניח וישנן 3 סיעות: A, B, ו-C. מספר הסידורים האפשריים הינו 3! (3 עצרת), כלומר 6 צירופים אפשריים: ABC, ACB, BAC ,BCA, CAB, CBA.
ניקח את הצירוף הראשון ABCונבדוק אותו שלב ושלב. ראשית נשאל האם לסיעה Aלבדה ישנו הכוח להחליט? האם יש לה רוב של 61? במידה והתשובה שלילית ,כלומר, סיעה Aלבדה אינה מהווה רוב הרי שנצרף אליה את סיעה Bונשאל שוב האם ביחד עם Bיש לגוש הזה את כוח הרוב. במידה ולא- נבדוק האם לצירוף המלא ABCישנו הכוח להחליט.
בכל אחד מן הסידורים הללו ישנה סיעה המהווה "סיעת המפתח", כלומר, מהווה את "השחקן" ההופך מיעוט לרוב.
ערך שאפלי של שחקן מסוים הוא אחוז הסידורים בהם שחקן זה הוא שחקן המפתח.
ומה קרה לאחר הבחירות האחרונות לכנסת כאשר קדימה קיבלה יותר קולות מן הליכוד אך בכל זאת לא נבחרה להרכיב את הממשלה?
במאמר באחד העיתונים העיר אז פרופ' יאיר טאומן כי למרות שלקדימה יש עשרים ושמונה מנדטים ואילו לליכוד רק עשרים ושבעה הרי ש"ערך השפלי" של שניהם זהה לחלוטין. וזאת משום שאין שום מצב בו צירוף מפלגות מסוים יחד עם קדימה יהווה רוב אך אותו צירוף בתוספת הליכוד לא יהווה רוב.
ניתן להמעיט בחשיבות דברינו ולטעון כי במערכות פוליטיות כאלו ישנם שיקולים מכריעים נוספים שאינם מתמטיים. שיקולים פוליטיים, אידיאולוגיים, אישיים וכדומה. אולם, למרות חשיבותם של גורמים אלו חשוב להבין קודם כל את משמעותו הבסיסית של הכוח הפוליטי. הדבר דומה ללימוד הנוסחה הפיסיקלית המחשבת מהירות של גופים בחלל – למרות קיומם של גורמים נוספים שאינם מופיעים במשוואה, כדוגמת החיכוך, הרי שיש להכיר את המשוואה הבסיסית בכדי שניתן יהיה לערב בה גורמים נוספים.
עתה, נוכל להבין את סוד שלטונה ההיסטורי של מפא"י: למרות שמספר חבריה של מפא"י בכנסת היה רק כשליש, כוחה האמיתי על פי ערך שאפלי היה הרבה יותר גדול והתקרב לחצי מהכוח הכולל.
האם אחדות מביאה להגדלת הכוח?
לעיתים תומכיהן של מפלגות קטנות קוראים לשלוחיהם בכנסת להתאחד למפלגה אחת גדולה יותר מתוך אמונה כי איחוד כזה יכול להגדיל את כוחן היחסי. האם יש אמת בטענה זו?
לשם דוגמא ניקח מקרה בו ישנה מפלגה בעלת ארבעים חברים ומולה שמונים מפלגות יחיד קטנות. במצב כזה למרות שמספר חבריה של הסיעה הגדולה הינו רק שליש מהכוח הכולל הרי שכוחה האמיתי (ע"פ ערך שפלי) הינו כמעט חצי מן הכוח. במקרה זה ניתן לראות כי אחדות אכן משפרת את כוחו של השחקן.
אך לא תמיד הדבר אכן כך. לדוגמא, נניח כי ישנן בכנסת שתי מפלגות גדולות בעלות ארבעים חברים כל אחת ובנוסף ארבעים סיעות יחיד. לכאורה, כוחה של כל מפלגה גדולה זהה לשליש מהכוח הכולל. אך למעשה הדבר אינו כך. כוחה של כל אחת מן המפלגות הגדולות הינו כרבע מהכוח הכולל. משום ששני הגושים הגדולים "מתחרים" ביניהם על תמיכת רוב המפלגות הקטנות, אשר יכולות מצידן ל"העלות את המחיר".
לסיכום מסתבר כי כנגד מפלגה גדולה אחת כדאי למפלגות קטנות להתאחד, אך מול מאבק בין שתי מפלגות גדולות הרי שעדיף למפלגות הקטנות להישאר מפוצלות.
הועדה לבחירת שופטים
הועדה הממונה על מינוי השופטים בישראל מורכבת מתשעה חברים המחולקים באופן הזה: שלשה נציגי בית המשפט, שני עורכי דין, שני שרים (כולל שר המשפטים) ו-שני חברי כנסת.
הרכב זה הוא בעייתי מאוד בלשון המעטה. ראשית, מה מקומם של שופטי העליון בוועדה כזו? איזו הצדקה ישנה לכך שאותם שופטים ימנו את עצמם ואת חבריהם?
נציגותם של עורכי הדין בוועדה שערורייתית ואף גובלת בשחיתות, שהרי ברור שעורכי הדין פועלים על-פי ציפיות השופטים מכיוון שהם (או חבריהם) אמורים להופיע בבוא היום בפני אותם שופטים באולם בית המשפט.
כעת נבחן את כוחם היחסי של השופטים העליונים בוועדה. אם הם היו מצביעים באופן פרטי ועצמאי ניחא. אך הם נפגשים לפני הישיבות ומסכמים ביניהם במי לתמוך ופועלים כגוף אחד מגובש, כך שלא סביר ששופט ימרה את דעת חבריו.
לפי ערך שאפלי, כוחם של השופטים העליונים הפועלים כגוף אחד הינו יותר משליש ומהווה 42% מן הכוח.
ועדה זו פעלה בעבר על פי רוב רגיל, אך בשלב מסוים, בניסיון להחליש את כוחם היחסי של השופטים העליונים נעשה ניסיון לשנות את נהלי ההכרעה ולקבוע כי דרוש רוב של שבעה מתוך תשעה בכדי למנות שופט.
בעת הדיונים על כך בועדת חוק, חוקה ומשפט נתבקשתי להעיד בפני הועדה ולחוות דעתי על יעילות המהלך. לשם כך חישבתי את ערך שאפלי של השופטים וגיליתי כי אין זה משנה כלל. בכל מקרה יש לשופטים ערך שאפלי של 42%. השינוי שנעשה לא השיג את מטרתו. אמנם הכוח של השופטים בוועדה למנות שופטים חדשים כרצונם נחלש אך לעומת זאת הכוח שלהם למנוע מינוי שופטים רק התחזק. עתה יש להם זכות וטו ויכולת לחסום לחלוטין מינוי שופטים שאינם לרוחם.
שינוי שיטת הבחירות
על שיטת הבחירות במדינת דובר רבות וגם נושא זה נחקר מאוד במסגרת תורת המשחקים.
ניתן לומר כי כאשר ישנם יותר משני מועמדים אין דרך מושלמת לערוך בחירות. בכל דרך שנבחר ישנה בעיתיות. המקסימום שניתן לשאוף אליו היא מערכת בחירות שתמזער בעיות אלו. הדוגמא המפורסמת הממחישה בעייתיות זו מכונה "פרדוקס קונדורסה".
לדוגמה נניח בחירות בהן שלושה מועמדים, B, Aו Cושלושה מצביעים שהעדפותיהם הן:
* מצביע 1: מעדיף את Aעל פני Bואת Bעל פני C
* מצביע 2: מעדיף את Bעל פני Cואת Cעל פני A
* מצביע 3: מעדיף את Cעל פני Aואת Aעל פני B
אם נבחר את Cניתן לטעון שיש לבחור את Bבמקומו, מכיוון ששני מצביעים (1 ו 2) מעדיפים את Bעל פני Cואילו רק מצביע אחד (3) מעדיף את Cעל פני B. כפי שניתן לראות, מטעמי סימטריה, לא ניתן לבחור מועמד מבלי שלשניים מבין שלושת המצביעים יהיה מועמד משותף עדיף על פניו.
סקרנו אפוא את תרומתה של תורת המשחקים להבנת ההתנהלות הפוליטית ולהערכת הכוח במערכות דמוקרטיות. ההכרה במאפיינים המתמטיים של ההתנהלות הפוליטית עשויה לסייע בהבנת התנהלות זו ובגיבוש דרכי פעולה והשפעה בתוך המערכת.